Критерий На Кели: Формула, Калкулатор И Система За Залози

Критерият на Кели е математически метод за определяне каква част от наличната банка да бъде използвана за конкретен залог. За разлика от прогресивни системи като Martingale и Фибоначи, той не увеличава автоматично сумата след загуба. Размерът на залога се изчислява според предложения коефициент и личната оценка за вероятността даденият избор да бъде успешен.

Системата на Кели е създадена за управление на капитала при наличие на предполагаемо математическо предимство. Тя може да препоръча по-голяма сума, по-малка сума или изобщо да не бъде поставян залог. Най-важното условие е въведената вероятност да бъде възможно най-точна. Ако тя е нереалистично завишена, полученият размер на залога също ще бъде прекалено висок.

По-долу ще откриете интерактивен Критерий на Кели калкулатор, с който можете да изчислите пълен, половин или четвърт Кели. Калкулаторът има информативна цел и не гарантира печалба.

Можете да разгледате актуалните пазари и коефициенти в секцията за спортни залози на MrBit. Преди залагане е препоръчително да определите отделна банка и максимален допустим риск.

Какво представлява Критерият на Кели

Критерият на Кели е формула за управление на банка, която изчислява оптималния според въведените данни процент за конкретен залог. Моделът взема предвид три основни компонента:

• размера на наличната банка;
• десетичния коефициент;
• оценената вероятност за успешен изход.

Целта на метода не е да предвиди кой отбор ще спечели. Кели отговаря на друг въпрос: каква част от банката е разумно да бъде заложена, ако съществува предполагаемо предимство спрямо коефициента?

Ако формулата покаже отрицателен или нулев резултат, според Критерия на Кели залогът трябва да бъде пропуснат. Това е една от основните разлики спрямо прогресивните системи, при които следващата сума се определя от предишната загуба.

Критерият е разработен през 50-те години на XX век от американския учен Джон Кели. Първоначално моделът е свързан с теорията на информацията, но впоследствие започва да се използва при инвестиции, игри с вероятности и спортни залози.

Как работи системата на Кели

Системата на Кели сравнява вероятността, която играчът приписва на дадено събитие, с вероятността, заложена в коефициента на оператора.

Ако личната оценка е по-висока от пазарната, може да има предполагаемо положително очакване. Колкото по-голяма е разликата, толкова по-висок процент от банката ще предложи формулата.

Например коефициент 2.00 съответства на приблизителна пазарна вероятност от 50% преди отчитане на маржа. Ако според вашия анализ реалната вероятност е 55%, формулата ще отчете предполагаемо предимство.

Ако обаче оценявате вероятността на 48%, при коефициент 2.00 няма положителна стойност. В такъв случай Кели препоръчва нулев залог.

Коефициентът на букмейкъра

Десетичният коефициент показва потенциалната обща възвръщаемост, включително първоначално заложената сума. При залог от 10 лв. и коефициент 2.00 общото изплащане при успех е 20 лв.

Коефициентът може да бъде преобразуван в приблизителна пазарна вероятност чрез следната формула:

Пазарна вероятност = 1 / десетичен коефициент

При коефициент 2.00 изчислението е:

1 / 2.00 = 0.50, или 50%

При коефициент 1.80 приблизителната вероятност е 55.56%, а при коефициент 2.50 е 40%.

Личната оценка за вероятността

Това е най-трудната и най-важната част от системата. Играчът трябва самостоятелно да оцени вероятността избраният пазар да бъде успешен.

Оценката не трябва да бъде основана само на усещане, предпочитание към даден отбор или последния резултат. Необходимо е да се разгледат статистика, форма, състави, отсъстващи играчи, мотивация, натовареност, игрови стил и други релевантни фактори.

Увереността не е равна на вероятност. Твърдението „почти сигурен съм“ не е достатъчно, за да бъде въведена стойност от 80% в калкулатора.

Предимството спрямо пазара

Предполагаемо предимство съществува, когато личната оценка за вероятността е по-висока от вероятността, изразена чрез коефициента.

При коефициент 2.00 пазарната вероятност е приблизително 50%. Ако анализът ви показва 55%, предполагаемото предимство е 5 процентни пункта.

Това не означава, че конкретният залог непременно ще бъде печеливш. Дори събитие с реална вероятност 55% ще завършва неуспешно в значителна част от случаите.

Размерът на заложната банка

Критерият на Кели изчислява процент, а не фиксирана сума. Препоръчителният залог се променя според текущата банка.

Ако резултатът е 5%, при банка от 1000 лв. залогът е 50 лв. При банка от 500 лв. същите 5% са 25 лв.

След всяка промяна на банката сумата трябва да бъде преизчислена. Не е правилно един и същ паричен размер да се използва автоматично при значително намалена или увеличена банка.

Формула на Критерия на Кели

Стандартната формула изглежда по следния начин:

f = (b × p − q) / b

• f е препоръчителната част от банката;
• b е чистият коефициент, или десетичният коефициент минус 1;
• p е оценената вероятност за печалба, изразена като десетично число;
• q е вероятността за загуба, или 1 − p.

При десетични коефициенти формулата може да бъде представена и така:

Кели % = ((коефициент × вероятност) − 1) / (коефициент − 1) × 100

Вероятността трябва да бъде въведена като десетично число. Например 55% се използва във формулата като 0.55.

Пример с коефициент 2.00

Да приемем, че:

• коефициентът е 2.00;
• оценената вероятност е 55%;
• банката е 1000 лв.

Чистият коефициент е:

b = 2.00 − 1 = 1

Вероятността за печалба е 0.55, а вероятността за загуба е:

q = 1 − 0.55 = 0.45

След прилагане на формулата:

f = (1 × 0.55 − 0.45) / 1 = 0.10

Пълният Кели предлага 10% от банката. При банка от 1000 лв. това означава залог от 100 лв.

Подобен размер може да бъде прекалено агресивен, особено ако оценката от 55% не е достатъчно надеждна. Поради тази причина много потребители прилагат половин или четвърт Кели.

Критерий на Кели калкулатор

Въведете размера на банката, десетичния коефициент и собствената си оценка за вероятността. След това изберете пълен, половин или четвърт Кели.

Как се използва калкулаторът на Кели

1. Въведете размера на банката

Посочете средствата, които сте отделили единствено за спортни залози. Не включвайте пари за ежедневни разходи, спестявания или заемни средства.

Банката не е размерът на депозита за конкретния ден, ако разполагате с друг предварително определен бюджет. Тя трябва да представлява общата сума, спрямо която управлявате риска.

2. Добавете десетичния коефициент

Въведете актуалния коефициент за избрания пазар. Ако коефициентът се промени преди поставяне на залога, направете ново изчисление.

Спадът от 2.10 до 1.90 например може значително да намали предполагаемото предимство и препоръчителната сума.

3. Въведете собствената вероятност

Това трябва да бъде вашата обоснована оценка за вероятността избраният изход да бъде успешен.

Не въвеждайте вероятността, изчислена директно от коефициента. Ако използвате една и съща стойност като пазарната вероятност, формулата няма да установи положително предимство.

4. Изберете вариант на Кели

Пълният Кели използва целия изчислен процент. Половин Кели използва 50% от него, а четвърт Кели – 25%.

Частичните варианти намаляват размера на залога и въздействието на евентуална грешка в оценката.

5. Проверете резултата

Калкулаторът показва пазарната вероятност, предполагаемото предимство, пълния Кели процент и сумата според избрания вариант.

Ако резултатът е нулев или отрицателен, калкулаторът ще препоръча залогът да бъде пропуснат.

Пълен, половин и четвърт Кели

Критерият може да бъде използван в пълната му форма или с намален процент. Разликата е в размера на експозицията, а не в начина на изчисляване на предполагаемото предимство.

Пълен Кели

Пълният Кели използва целия процент, получен от формулата. Ако резултатът е 10%, се залагат 10% от текущата банка.

Този вариант цели максимизиране на теоретичния дългосрочен ръст при условие че вероятностите са правилно изчислени. На практика точната оценка е трудна, поради което пълният Кели може да доведе до прекалено големи залози.

Половин Кели

Половин Кели използва половината от пълната препоръка. При изчислен резултат 10% залогът е 5% от банката.

Този вариант ограничава колебанията и намалява влиянието на неточните прогнози. Той обаче не премахва риска от загуба.

Четвърт Кели

Четвърт Кели използва 25% от изчисления процент. Ако пълният Кели е 10%, реалният залог е 2.5% от банката.

Това е по-консервативен вариант, който може да бъде предпочетен при ограничени исторически данни или по-ниска увереност в вероятностния модел.

Какво е положително очакване при спортни залози

Положително математическо очакване съществува, когато потенциалната възвръщаемост е по-висока от тази, която би съответствала на реалната вероятност за успех.

Например коефициент 2.20 предполага приблизителна вероятност от:

1 / 2.20 = 45.45%

Ако надежден модел оценява реалната вероятност на 50%, може да съществува предполагаема стойност. Ако оценката е само 42%, коефициентът не е достатъчно висок според въведените данни.

Какво представлява value залогът

Value залог е избор, при който играчът смята, че коефициентът е по-висок от справедливия спрямо реалната вероятност.

Това не означава, че конкретният фиш ще спечели. Стойността се оценява в дългосрочна серия от сходни решения, а не чрез единичен резултат.

Кога Кели препоръчва нулев залог

Кели препоръчва нулев залог, когато въведената вероятност не е достатъчно висока спрямо коефициента.

Например при коефициент 2.00 и оценка от 48% формулата дава отрицателен резултат. Размерът не трябва да бъде закръглян нагоре до минимален залог. Според системата този избор трябва да бъде пропуснат.

Защо букмейкърската маржа има значение

Сборът на вероятностите, изчислени от всички коефициенти в един пазар, обикновено надвишава 100%. Разликата представлява маржа на оператора.

Затова коефициентите не са напълно неутрално отражение на вероятностите. При оценка на стойността е необходимо да се отчита цялата пазарна структура, а не само един отделен коефициент.

Критерий на Кели при футболни залози

Критерият на Кели може да се използва при различни футболни пазари, ако играчът разполага с обоснована вероятностна оценка.

Формулата не избира пазара вместо него. Тя започва да има практическо значение едва след като са определени коефициентът и очакваната вероятност.

Пазари 1X2

При пазара за краен изход трябва да бъдат оценени трите възможности: победа на домакина, равенство и победа на госта.

Не е достатъчно да се анализира само предпочитаният изход. За по-надеждна оценка вероятностите за трите резултата трябва да образуват логично разпределение.

Фактори като домакинско предимство, моментна форма, игрови стил, контузии, наказания и натоварен календар могат да променят оценката.

Над и под голове

При пазарите за общ брой голове могат да се използват данни за средни очаквани голове, създадени положения, допуснати удари, темпо и ефективност.

Линията също е важна. Вероятността за над 2.5 гола е различна от тази за над 3.5, дори коефициентите да изглеждат близки.

Двата отбора да отбележат

За пазара „Гол/Гол“ трябва да бъде оценена вероятността и двата състава да реализират поне веднъж.

Атакуващата форма не е достатъчна. Трябва да бъдат отчетени защитното представяне, вратарите, отсъстващите футболисти и вероятният сценарий на срещата.

Азиатски хендикап

При азиатските линии е възможно залогът да бъде изцяло спечелен, частично спечелен, върнат, частично загубен или напълно загубен.

Стандартната двоична формула на Кели предполага два основни резултата. За по-сложни линии е необходим модел, който отчита различните възможни изплащания.

Залози на живо

При залозите на живо коефициентите и вероятностите се променят непрекъснато. Резултатът, оставащото време, червените картони, смените и динамиката на мача могат бързо да направят предишното изчисление неактуално.

Кели калкулаторът трябва да се използва с текущия коефициент и актуална вероятност, а не със стойности от началото на срещата.

Системата на Кели при други спортове

Формулата е еднаква независимо дали се прилага при футбол, тенис, баскетбол или друг спорт. Различен е начинът, по който се оценява вероятността.

Тенис

При тениса могат да бъдат анализирани настилка, форма, директни срещи, ефективност при сервис и ретур, физическо състояние и турнирна мотивация.

Смяната на настилката или скорошно физическо неразположение могат съществено да повлияят върху реалната вероятност.

Баскетбол

При баскетболните пазари важни са темпото, ефективността в нападение и защита, ротацията, контузиите и натоварването от поредни гостувания.

Новина за отсъстващ ключов играч може бързо да промени както коефициента, така и собствената оценка.

Хокей

При хокея трябва да се провери дали пазарът включва продължения и наказателни удари. Вероятността за победа в редовното време се различава от вероятността за краен победител.

Индивидуални спортове

При индивидуалните спортове състоянието на един състезател може да има особено силно влияние. Контузия, умора или промяна в условията може да направи историческите данни по-малко приложими.

Може ли Кели да се използва при комбинирани залози

Теоретично Критерият на Кели може да бъде използван и при комбинирани залози, ако са известни общият коефициент и реалната вероятност всички селекции да бъдат успешни.

На практика оценката е значително по-трудна. Грешката при всяка отделна селекция се натрупва в общата вероятност.

Ако изборите са независими, вероятностите им се умножават. Например две събития с реална вероятност по 60% имат обща вероятност:

0.60 × 0.60 = 0.36, или 36%

Ако селекциите са свързани, стандартното умножение може да бъде неправилно. Пример е комбинация между победа на даден отбор и гол на негов нападател в същия мач.

Поради по-голямата несигурност комбинираните залози могат да доведат до нереалистично висока препоръка, ако вероятностите са надценени.

Как да определите реалната вероятност

Няма универсална формула, която автоматично да предоставя точна реална вероятност за всяко спортно събитие. Оценката изисква данни, модел и редовна проверка на качеството на прогнозите.

Използване на статистически данни

Полезни могат да бъдат показатели като очаквани голове, създадени положения, допуснати удари, ефективност, среден брой точки и представяне у дома или като гост.

Статистиката трябва да бъде поставена в контекст. Данни от малък брой срещи могат да бъдат повлияни от случайност или необичайно трудна програма.

Форма и качество на съперниците

Пет поредни победи не означават непременно висока вероятност за нов успех. Важно е срещу какви съперници са постигнати и как е изглеждало представянето.

Отбор може да има положителни резултати, но слаби underlying показатели, или обратното.

Отсъстващи играчи

Контузиите и наказанията влияят различно според позицията, наличните заместници и игровата система.

Липсата на водещ нападател не трябва автоматично да се превръща в произволно намаление с няколко процента. Влиянието трябва да бъде оценено спрямо конкретния състав.

Домашно предимство

Домакинството може да влияе върху резултатите, но ефектът не е еднакъв при всички отбори и първенства.

Пътуването, атмосферата, теренът и съдийските особености също могат да имат значение.

Движение на коефициента

Промяната на коефициента може да бъде предизвикана от новини, големи залози или корекция на първоначалната пазарна оценка.

Движението само по себе си не доказва кой изход е правилен, но може да покаже, че предишната цена вече не е налична.

Проверка на прогнозния модел

Ако често оценявате събития на 60%, приблизително 60 от 100 сходни прогнози трябва да бъдат успешни в достатъчно голяма извадка.

Подобна проверка се нарича калибриране. Ако действителният процент е значително по-нисък, вероятностите вероятно са системно завишени.

Често срещани грешки при системата на Кели

Надценяване на вероятността

Дори малко завишение може значително да увеличи препоръчителната сума. Разликата между оценка от 54% и 60% при един и същ коефициент може да промени залога в пъти.

Използване на пълен Кели без надежден модел

Пълният Кели приема, че въведената вероятност е точна. При субективна или слабо проверена оценка това предположение рядко е напълно изпълнено.

Въвеждане на остарял коефициент

Ако калкулаторът използва коефициент 2.10, но реалният залог е поставен на 1.90, изчисленото предимство вече не е същото.

Закръгляне на сумата нагоре

Ако резултатът е 16.40 лв., закръглянето до 20 или 25 лв. увеличава риска над предложеното от избрания вариант.

Залагане при отрицателен резултат

Нулевият резултат не означава „заложете минималната сума“. Той означава, че според въведените данни няма достатъчно предимство.

Смесване на банката с лични средства

Добавянето на нови средства след загуба променя реалния риск и затруднява измерването на резултатите.

Използване на Кели за преследване на загуби

Критерият не трябва да се използва като оправдание за увеличаване на залога след неуспешна серия. Предишните резултати не присъстват във формулата.

Предимства на Критерия на Кели

Системата отчита размера на банката и адаптира залога при нейното увеличение или намаление.

Кели включва едновременно коефициента и личната вероятност, вместо да използва еднакъв размер за всички събития.

Методът не преследва автоматично загубите. Всеки нов залог се оценява независимо от резултата на предишния.

При липса на предполагаемо математическо предимство формулата препоръчва да не се залага.

Частичните варианти позволяват по-консервативно управление на риска при несигурни оценки.

Недостатъци и ограничения

Най-големият недостатък е зависимостта от собствената оценка за вероятността. Ако входните данни са неправилни, резултатът от формулата също е неправилен.

Пълният Кели може да предложи голям процент от банката и да доведе до значителни краткосрочни колебания.

Методът не елиминира случайността. Правилно оценен залог с положително очакване все пак може да бъде загубен.

Формулата не отчита автоматично промени в съставите, условията, коефициентите или корелацията между няколко едновременни залога.

При множество свързани позиции общата експозиция може да бъде по-висока, отколкото изглежда при разглеждането на всеки залог поотделно.

Критерий на Кели срещу Flat Betting

При Flat Betting всеки залог се прави с еднаква сума или фиксиран процент от банката. Размерът обикновено не се променя според предполагаемото предимство.

Кели изчислява различен процент за всяко събитие. По-голямото предполагаемо предимство води до по-висока препоръка, а липсата на предимство – до нулев залог.

Flat Betting е по-лесна система и не изисква сложна вероятностна оценка за определяне на размера. Кели е по-чувствителен към качеството на анализа.

Критерий на Кели срещу Martingale

Martingale определя следващата сума според резултата от предишния залог. След загуба размерът обикновено се удвоява.

Кели не използва подобна прогресия. Загубеният предишен залог не е причина автоматично да бъде увеличена следващата сума.

При Кели размерът зависи от текущата банка, коефициента и оценената вероятност. Формулата може да предложи по-малък залог след загуба или изобщо да препоръча пропускане.

Критерий на Кели срещу системата Фибоначи

Системата за залози на Фибоначи използва числовата редица 1, 1, 2, 3, 5, 8 и така нататък. След загуба играчът преминава напред в последователността, а след печалба обикновено се връща назад.

При Кели няма предварително зададена редица. Всеки залог се изчислява самостоятелно.

Фибоначи се опитва постепенно да компенсира предходни загуби чрез промяна на сумата. Кели не се стреми да възстанови конкретна загуба, а да съобрази риска с предполагаемото предимство.

И двете системи управляват размера на залога, но нито една не може да гарантира успешен спортен резултат.

Кои са най-печелившите системи за футболни залози

Няма система за футболни залози, която да гарантира печалба.

Martingale, Фибоначи, Flat Betting и Критерият на Кели определят по различен начин размера на залога. Те не могат да предвидят със сигурност изхода на футболен мач.

Дори математически обоснована система може да доведе до загуба, ако:

• вероятностите са оценени неправилно;
• коефициентите не предлагат стойност;
• извадката е твърде малка;
• рискът е прекалено висок;
• правилата не се следват последователно.

Търсения като „най-печеливши системи за футболни залози“ могат да създадат погрешното впечатление, че съществува универсална формула за сигурна доходност. Такава система няма.

Сред различните системи за спортни залози Критерият на Кели се отличава с това, че отчита предполагаемата стойност и може да препоръча залогът да бъде пропуснат. Това не го прави безрисков или гарантирано печеливш.

Кога Кели препоръчва да не се залага

Най-ясният случай е, когато формулата дава нулев или отрицателен резултат. Това означава, че въведената вероятност не е достатъчно висока спрямо коефициента.

Залогът също е разумно да бъде пропуснат, когато:

• няма достатъчно статистически данни;
• не можете обосновано да определите вероятността;
• коефициентът се е понижил значително;
• има непотвърдена информация за съставите;
• вече имате голяма експозиция към свързани събития;
• достигнат е дневният или месечният лимит;
• решението е повлияно от желание за възстановяване на загуби.

Пропускането на залог е нормална част от управлението на банката. Наличието на събитие и коефициент не означава, че съществува подходяща възможност.

Как да използвате Кели по-отговорно

Създайте отделна банка и използвайте само средства, които можете да си позволите да загубите.

Обмислете половин или четвърт Кели вместо пълния процент, особено ако вероятностният ви модел не е проверен върху достатъчно голяма извадка.

Определете максимален процент за един залог. Дори ако формулата предложи висока стойност, личният лимит не трябва да бъде надвишаван.

Не увеличавайте изкуствено вероятността, за да получите желания размер на залога.

Преизчислявайте сумата спрямо текущата банка и актуалния коефициент.

Не заемайте средства, не преследвайте загуби и не приемайте математическата формула като обещание за доход.

Използвайте лимити за депозит, загуба и време. При усещане за загуба на контрол прекратете играта и потърсете подходяща подкрепа.

Как да използвате Критерия на Кели в MrBit

В секцията за залози на Мр Бит можете да проверите актуалните коефициенти за футбол, тенис, баскетбол и други спортове.

За използване на калкулатора са необходими:

• текущият коефициент от избрания пазар;
• размерът на вашата отделна заложна банка;
• самостоятелно изчислена вероятност;
• избор между пълен, половин и четвърт Кели.

Коефициентът може да бъде копиран от спортната секция на Mr Bit, но вероятността не се предоставя от калкулатора. Тя трябва да бъде определена от потребителя чрез собствен анализ.

Ако все още не сте използвали платформата, в ръководството за залагане в Mr Bit можете да прочетете повече за регистрацията, спортната секция и основните стъпки за поставяне на залог.

Възможните бонуси за залагания имат собствени условия, минимални коефициенти и изисквания за превъртане. Бонусните средства не трябва автоматично да се приемат като част от свободната банка за изчисленията по Кели.

Допълнителни функции за разглеждане на спортни данни могат да бъдат намерени в страницата за Bet Mentor. Подобни инструменти имат информативен характер и не заменят самостоятелната оценка на вероятността.

Калкулаторът в тази статия не е официален инструмент на Мистър Бит и не представлява препоръка за конкретен залог. Резултатът се основава единствено на въведените от потребителя стойности.

Заключение

Критерият на Кели е математическа система за определяне на размера на залога според банката, коефициента и личната оценка за вероятността.

За разлика от Martingale и Фибоначи, системата не увеличава автоматично сумата след загуба. Всеки избор се разглежда независимо, а при липса на предполагаемо предимство препоръчителният залог е нула.

Пълният Кели може да доведе до висока експозиция и значителни колебания. Половин и четвърт Кели намаляват размера, но не премахват риска.

Най-голямото ограничение остава точността на въведената вероятност. Нереалистичната оценка води до нереалистичен резултат, независимо че формулата е приложена правилно.

В Мрбит България могат да бъдат разгледани актуални спортни събития, пазари и коефициенти. Залагайте само с предварително определен бюджет и възприемайте спортните залози като развлечение, а не като сигурен източник на доход. Само за лица над 18 години.